Теория вероятностей: различия между версиями

Материал из Artem Aleksashkin's Wiki
Перейти к навигации Перейти к поиску
Метка: отменено
 
(не показано 28 промежуточных версий этого же участника)
Строка 17: Строка 17:
<math>n</math> - число элементов множества. <math>k</math> размер подмножества
<math>n</math> - число элементов множества. <math>k</math> размер подмножества


Множество <math>n = 10</math> <math>\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}</math>.
Множество <math>n = 10</math> <math>\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}</math>.


Размещения <math>k = 3</math> <math>\{0, 2, 4\}</math>, <math>\{6, 3, 1\}</math>, <math>\{7, 0, 1\}</math>.
Размещения <math>k = 3</math> <math>\{0, 2, 4\}</math>, <math>\{6, 3, 1\}</math>, <math>\{7, 0, 1\}</math>...


Число размещений
Число размещений


<math>A_n^k = \frac{n !}{(n-k) !}</math>
<math>A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}</math>
 
<math>A_{10}^{7} = \frac{10!}{7!}=720</math>
 
= Перестановки =
 
Множество <math>n = 3</math> → <math>\{0, 1, 2\}</math>.
Перестановки → <math>\{1, 0, 2\}</math>, <math>\{2, 1, 0\}</math>, <math>\{2, 0, 1\}</math>, ...
Число перестановок
<math>P_n = n!</math>
<math>P_{3} = 3! = 6</math>
 
= Сочетания =
 
Множество <math>n = 4</math> → <math>\{1, 2, 3, 4\}</math>.
 
Сочетания <math>k = 2</math> → <math>\{1, 2\}</math>, <math>\{1, 3\}</math>, <math>\{1, 4\}</math>, <math>\{2, 3\}</math>, <math>\{2, 4\}</math>, <math>\{3, 4\}</math>
 
Число сочетаний
 
<math>C_n^k = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}</math>
 
<math>C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!\cdot2!} = 6</math>
 
= Сочетания непересекающихся подмножеств =
 
<math>C_n(k_1,k_2,...,k_m) = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots \cdot k_m!}</math>
 
= Перестановки с повторениями =
 
<math>P(k_1,k_2,...,k_m) = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots \cdot k_m!}</math>
 
= Сочетания с повторениями =
 
Множество <math>n = 4</math> → <math>\{1, 2, 3, 4\}</math>.
 
Сочетания с повторениями <math>k = 2</math> → <math>\{1, 1\}</math>, <math>\{2, 2\}</math>, <math>\{3, 3\}</math>, <math>\{4, 4\}</math>, <math>\{1, 2\}</math>, <math>\{1, 3\}</math>, <math>\{1, 4\}</math>, <math>\{2, 3\}</math>, <math>\{2, 4\}</math>, <math>\{3, 4\}</math>
 
Число сочетаний с повторениями
 
<math>f_{n}^{k} = C_{k+n-1}^{k} = C_{k+n-1}^{n-1}</math>
 
<math>f_{4}^{2} = C_{2+4-1}^{2} = C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!\cdot3!} = 10</math>

Текущая версия от 00:32, 5 января 2023

Интуитивно непонятная тема, но я копаюсь в ней.

Правило суммы

Есть 2 непересекающихся множества и . Число способов выбрать один элемент

Правило произведения

Необходимо выполнить k действий. Каждое действие можно выполнить способами соответственно. Все действия можно выполнить

способами.

Размещения

- число элементов множества. размер подмножества

Множество .

Размещения , , ...

Число размещений

Перестановки

Множество .

Перестановки → , , , ...

Число перестановок

Сочетания

Множество .

Сочетания , , , , ,

Число сочетаний

Сочетания непересекающихся подмножеств

Перестановки с повторениями

Сочетания с повторениями

Множество .

Сочетания с повторениями , , , , , , , , ,

Число сочетаний с повторениями